Question

13．滑块A、B与C点位于一条直线上，设A、B质量均为m且可视为质点，A、B间的距离为L，B与C点间距离为S，给A-瞬时初速度v₀，使A向B运动并发生对心正碰，碰撞时间极短，碰撞过程中没有能量损失，设A、B与平面的动摩擦因数为μ．求：为使B通过C点，A的初速度v₀最小是多大？

Answer 1

分析 A向右滑动的过程，由动能定理求出在A与B碰撞前的速度．碰撞时间极短，碰撞过程中没有能量损失，系统的动量守恒和能量守恒，由动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后两物的速度．碰撞后，B向右滑行，B恰好通过C点时速度为零，由动能定理列式，联立可求得A的初速度v₀最小值．

解答 解：设A、B相碰前A的速度大小为v，碰撞后A、B的速度分别为v_A和v_B．
碰撞前，对A，由动能定理有：
-μm_Ags=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²        ①
A、B相碰过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   m_Av=m_Av_A+m_Bv_B    ②
由能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²    ③
因为m_A=m_B=m，所以由②③解得：v_A=0，v_B=v ④
碰撞后，对于B，由动能定理有：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
为使B能到达C点，则应满足 v_C≥0
联立以上方程解得  v₀≥$\sqrt{2μg（s+L）}$
即A的初速度v₀最小是$\sqrt{2μg（s+L）}$．
答：为使B通过C点，A的初速度v₀最小是$\sqrt{2μg（s+L）}$．

点评 本题审题时要按时间顺序分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，知道弹性碰撞过程中遵守两大守恒定律：动量守恒定律与能量守恒定律，涉及力在空间的积累效果，要优先考虑动能定理．