Question

10．如图所示，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心，在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v₁、v₂水平相向同时抛出两个小球，两小球恰好在弧面上的P点相遇，∠AOP为60°，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 两小球位移之比为1：3
• B． 两小球初速度之比为v₁：v₂=1：3
• C． 两小球相遇时速度大小之比为1：$\sqrt{3}$
• D． 两小球的速度增加量之比为1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据几何关系求出两球的水平位移之比，抓住下降的高度相同，则运动的时间相同，求出初速度之比．根据几何关系得出两球的位移之比．根据运动的时间求出速度的变化量之比．

解答 解：A、根据几何关系知，左边小球的水平位移${x}_{A}=R-\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}R$，右边小球的水平位移${x}_{B}=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$，竖直位移均为y=$Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，根据平行四边形定则知，小球的位移之比不等于1：3，故A错误．
B、由于两个小球的水平位移之比为1：3，竖直位移相同，则平抛运动的时间相等，可知两小球的初速度之比为1：3，故B正确．
C、小球平抛运动的时间$t=\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}R}{g}}$，则左边小球的初速度${v}_{A}=\frac{\frac{1}{2}R}{t}$，右边小球的初速度${v}_{B}=\frac{\frac{3R}{2}}{t}$，到达P点的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{\sqrt{3}gR}$，
根据平行四边形定则知，左边小球到达P点的速度${v}_{A}′=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{13\sqrt{3}gR}{12}}$，右边小球到达P点的速度${v}_{B}′=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7\sqrt{3}gR}{4}}$，可知相遇时的速度大小之比不等于1：$\sqrt{3}$，故C错误．
D、由于平抛运动的时间相等，加速度相同，则两球速度变化量相等，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．