Question

17．初速为10m/s的汽车遇紧急情况以大小为2m/s²的加速度制动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 汽车在制动过程中任意相等时间内速度变化量均为2m/s
• B． 汽车在制动后第1s内的位移与第4s内的位移之比为7：1
• C． 汽车在制动后6s内的位移为24m
• D． 汽车在制动后的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动，平均速度之比是（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}+1$）：1

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车制动后的位移．采用逆向思维，结合位移时间公式求出最后3m、最后2m、最后1m所用的时间，从而结合平均速度的定义式求出平均速度之比．

解答 解：A、汽车制动速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，在5s前任意相等时间内速度变化量均为2m/s，故A错误．
B、采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9，则汽车制动后第1s内的位移和第4s内的位移之比为x₁：x₄=9：3=3：1，故B错误．
C、汽车制动后6s内的位移等于5s内的位移，即x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{10}{2}×5m=25m$，故C错误．
D、采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据相等位移所用时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$，根据平均速度的定义式知，平均速度之比为$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}：\frac{1}{\sqrt{2}-1}：1$=（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}+1$）：1，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．