Question

6．已知地球的半径为r，自转周期为T；某一颗地球同步卫星绕地球运动的轨道半径为R；万有引力常量为G；如果把该卫星的运动看作匀速圆周运动，则（　　）

• A． 地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度为$\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$
• D． 地球的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量，结合地球的体积求出地球的平均密度．

解答 解：A、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A错误，B正确．
C、地球的平均密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{r}^{3}}{3}}=\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道根据该理论只能求出中心天体质量，不能求解环绕天体的质量．