Question

5．如图所示，汽车以恒定速率通过一圆心角为90°的拱桥，当行驶到与竖直方向夹角为37°的位置时，汽车对拱桥的压力为其重力的0.4倍．已知拱桥的半径为36m，汽车质量为2t，g=10m/s²，cos37°=0.8．汽车可视为质点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车过拱桥的速率为20m/s
• B． 汽车在拱桥上运动时，存在对拱桥压力为0的位置
• C． 若汽车在刚上拱桥瞬间关闭动力（不计摩擦和阻力），汽车能顺利通过拱桥
• D． 汽车通过拱桥最高点时，汽车对桥面的压力为12000N

Answer 1

分析 汽车过拱桥，沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车过拱桥的速度，从而根据牛顿第二定律求出在最高点支持力的大小．

解答 解：A、当汽车行驶到与竖直方向夹角为37°的位置时，根据牛顿第二定律得，mgcos37°-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=0.4mg，代入数据解得v=12m/s，故A错误．
B、汽车在拱桥上运动时，在桥顶时所受压力最小，根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得最小支持力N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{144}{36}N=12000N$，不存在压力为零的位置，故B错误，D正确．
C、根据动能定理得，-mgR（1-cos45°）=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，代入数据解得v≈14.7m/s，可知要通过桥顶，初速度需大于等于14.7m/s，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．