Question

17．2011年9月29日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”的平均轨道高度约为370km；2016年9月15日我国又成功发射了“天宫二号”空间实验室，它的平均轨道高度约为393km．如果“天宫一号”和“天宫二号”在轨道上的运动都可视为匀速圆周运动，则对于二者运动情况的比较，下列说法中正确的是（　　）

• A． “天宫二号”运行的速率较大
• B． “天宫二号”运行的加速度较大
• C． “天宫二号”运行的角速度较大
• D． “天宫二号”运行的周期较长

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出线速度、周期、角速度、加速度表达式，再分析它们的大小．

解答 解：A、由万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宫二号的轨道半径大于天宫一号的轨道半径，则天宫二号的运行速率较小，故A错误；
B、向心加速度：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由于天宫二号的轨道半径大于神州十一号的轨道半径，所以“天宫二号”加速度较小，故B错误；
C、卫星的角速度为ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，由于天宫一号的轨道半径小于天宫二号的轨道半径，则“天宫二号”比“天宫一号”角速度小，故C错误；
D、卫星的周期为 T=$2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，由于天宫二号的轨道半径大于天宫一号的轨道半径，则天宫二号的周期大于天宫一号的周期，故D正确；
故选：D

点评 知道万有引力提供向心力是解决卫星问题的前提，应用万有引力公式牛顿第二定律可以解题．