Question

5．如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角α=30°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H=1.95m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h=0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；
（2）物体返回后B点时的速度；
（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析求得合外力，即可由牛顿第二定律求得加速度；
（2）根据从C到B为平抛运动求得B的竖直分速度，进而求得速度；
（3）分析物体受力求得加速度，然后由匀变速位移公式求解运动时间．

解答 解：（1）物体M沿斜面向上运动时只受重力、支持力、摩擦力作用，所以，可求得物体所受合外力F=mgsin30°+μmgcos30°，
所以，由牛顿第二定律可求得加速度$a=\frac{F}{m}=gsin30°+μgcos30°=8m/{s}^{2}$；
（2）物体从C点到B点做平抛运动，那么落至B点时速度在竖直方向的分量${v}_{By}=\sqrt{2gh}=3m/s$；
由题意知，物体落在B点后刚好沿斜面下滑，则它落至B点时的速度方向沿斜面向下，与水平方向的夹角为37°，
所以，物体返回后B点时的速度大小${v}_{B}=\frac{{v}_{B}}{sin30°}=6m/s$，方向沿斜面向下；
（3）设物体从B点返回到A点过程中的加速度大小为a′，时间为t′，
那么，由物体M沿斜面向上运动，只受重力、支持力、摩擦力作用，
由牛顿第二定律可得：$a′=\frac{F′}{m}=\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}=gsin30°-μgcos30°$=2m/s²，方向沿斜面向下；
由匀加速位移公式可得：$\frac{H-h}{sin30°}={v}_{B}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$；
所以，$t′=2\sqrt{3}-3（s）$；
答：（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小为8m/s²；
（2）物体返回后B点时的速度大小为6m/s，方向沿斜面向下；
（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间为$2\sqrt{3}-3（s）$．

点评 物体运动学问题中，一般分析物体的运动状态得到加速度的表达式，然后对物体进行受力分析求得合外力，最后利用牛顿第二定律联立求解即可．