Question

18．小球A以5m/s竖直上抛，同时在A球正上方2m处的B球自由下落，两球在空中发生完全弹性碰撞，碰后B球恰好回到释放点求两球在多高处碰撞？两球的质量比为多少？

Answer 1

分析 利用运动学公式求的AB上升和下降的高度，求的相碰时的时间，即可求得相碰时的位置，由动量守恒和能量守恒求的AB质量之比

解答 解：设经历时间t相碰，故A球上升高度为${h}_{1}=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B球下降高度为${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
h=h₁+h₂
联立解得t=0.4s，h₁=1.2m
相碰时AB速度各为v_A=v-gt=1m/s，v_B=gt=4m/s
碰撞后为弹性碰撞，故碰撞后B球的速度为4m/s，由动量定理可知m_Av_A-m_Bv_B=-m_Av+m_Bv_B
$\frac{1}{2}{{m}_{A}v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{{m}_{A}v′}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{B}^{2}$
联立解得$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{1}{4}$
答：两球在距A抛出点1.2m高处碰撞；两球的质量比为1：4

点评 本题主要考查了运动学公式及动量能量定理，注意在碰撞过程中能量守恒接口