Question

6．如图所示，有两个光滑球，半径均为3cm，静止在半径为8cm的光滑半球形碗底，两球间的相互作用力的大小为多少？当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变大还是变小？球对碗的压力变大还是变小？

Answer 1

分析 以左侧小球为研究对象，分析受力情况可知：重力G、碗的支持力N和另一球的弹力F，由几何知识求出N与竖直方向的夹角θ，再根据平衡条件求解F．当碗的半径增大时，θ减小，分析F和N的变化情况．

解答 解：对左侧小球进行受力分析：重力G、碗的支持力N和另一球的弹力F．设N与竖直方向的夹角为θ，由几何知识得：sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，则tanθ=$\frac{3}{4}$
根据平衡条件得：
    F=Gtanθ=8×$\frac{3}{4}$=6N，N=$\frac{G}{cosθ}$
当碗的半径增大时，θ减小，由上两式得：tanθ变小，cosθ变大，则F变小，N变小，所以两球间的相互作用力变小，球对碗的压力变小．
答：两球间的相互作用力的大小为6N，当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变小，球对碗的压力变小．

点评 本题关键是根据几何知识求出碗对球的支持力与竖直方向的夹角，并根据平衡条件求解两球相互作用力，再讨论两力的变化．