Question

15．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s～10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知在小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中（指图象中0～10秒内）位移的大小．

Answer 1

分析 （1）由图示图象求出小车在阻力作用下的加速度，然后由牛顿第二定律求出阻力．
（2）匀速阶段，牵引力等于阻力，速度已知，直接根据公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根据运动学公式求解，2s到10s为变加速过程，其位移可以由动能定理求解．

解答 解：（1）在14s～18s时间段，加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{18-14}$=0.75m/s²，
由牛顿第二定律得：f=ma=0.75N；
（2）在10s～14s小车做匀速运动，速度v=3m/s，
牵引力大小F与f大小相等，则：F=f=0.75N，
小车匀速运动的功率：P=Fv=2.25W；
（3）0-2s内，小车的位移：x₁=$\frac{1}{2}$×2×1=1m，
2s～10s内根据动能定理有：
Pt-fx₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，x₂≈18.67m，
加速过程中小车的位移大小为：x=x₁+x₂=19.67m；
答：（1）小车所受到的阻力为0.75N；
（2）小车匀速行驶阶段的功率为2.25W；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小为19.67m．

点评 本题关键分析清楚小车各段的运动规律以及力的变化情况，结合牛顿第二定律和动能定理求解．