Question

8．如图13所示，在地面上竖直固定一个内壁光滑的无底圆筒，内有两个质量均为m=1kg的小球A，B，其半径略小于圆筒半径，它们之间用劲度系数k=200N/m的轻质弹簧相连，B物体开始时静止于地面上．A，C通过无弹性轻质细绳相连，轻绳绕过固定在天花板上的定滑轮，C质量为M=3kg，细绳沿竖直方向，且不计滑轮阻力及空气阻力，g取10m/s²．开始时，用手托住C，使AC之间轻绳直而无力，此时A处于静止状态，然后突然释放C，C运动过程中始终不接触地面．求当B第一次刚离开地面时．
（1）A，C的速度是多少？
（2）此时细绳的张力是多少？

Answer 1

分析 （1）开始时，弹簧压缩，B刚离地时弹簧伸长，对AC整体由动能定理可得A，C的速度；
（2））B刚离开地面时，A、C具有大小相同的加速度，对于A、C分别由牛顿第二定律列方程可得细绳的弹力

解答 解：（1）开始时，弹簧压缩量：x₁=$\frac{mg}{k}\\;\\;\\;\\;\\;①$①
    B刚离地时弹簧伸长量为：${x}_{2}=\frac{mg}{k}②$
    整个过程C下降的高度为：h=x₁+x₂③
    对AC整体由动能定理得：（M-m）gh=$\frac{1}{2}（M+m）$v²④
    由①②③④带入数据解得：v=1m/s
（2）B刚离开地面时，A、C具有大小相同的加速度，设细绳的弹力为F，对于A由牛顿第二定律可得：
F-2mg=ma   ⑤
对于C来说，Mg-F=Ma   ⑥
联立⑤⑥可得，F=22.5N
答：（1）A，C的速度是1m/s；
（2）此时细绳的张力是22.5N

点评 挖掘隐含条件，对物体正确受力分析是正确解题的前提与关键，熟练应用动能定理和牛顿第二定律即可正确解题．