Question

16．厦门市BRT（快速公交）于2008年开始运营，其中快1线（第一码头枢纽站-厦门北站）全线共22个站点（包括始发站和终点站）．公交车正常运行过程中，进出站时（可视为水平面上的匀变速直线运动）加速度的大小均为2.5m/s²，停站时间40s，其余路段均以45km/h的速率行驶，取g=10m/s²．
（1）求公交车出站时，车上相对车静止的某乘客（质量为60kg）所受公交车的作用力大小．（结果可用用根式表达）
（2）若公交车从首站出发到末站的过程中，中途不停靠任何站点，其他运行方式不变，则跑完全线所用时间比全线正常运行所用的时间少多少？

Answer 1

分析 （1）人受水平方向的推力及支持力的作用，由二力合成可求得公交车对人的作用力；
（2）明确进站及出站的时间，再根据不停时所用的时间，则可求得节约出的时间．

解答 解：（1）出站过程中，对人，F_x=ma=150N，
F_y=mg=600N，公交车对人的作用力：F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=150$\sqrt{17}$N；
（2）出站过程，t₁=$\frac{v}{a}$=5s，x₁=$\frac{v}{2}$t₁=31.25m，
进站过程，t₂=t₁=5s，x₂=x₁=31.25m 
中途每停靠一站多用时间：△t₀=t₁+t₂-$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$+40=45s，
中途不停靠比全线正常运行少停靠20个站点，故△t=20△t₀=900s；
答：（1）公交车出站时，车上相对车静止的某乘客（质量为60kg）所受公交车的作用力大小为150$\sqrt{17}$N．
（2）若公交车从首站出发到末站的过程中，中途不停靠任何站点，其他运行方式不变，则跑完全线所用时间比全线正常运行所用的时间少900s．

点评 本题有两个易错点，一是忽略车对人的支持力；二是忽略车正常过站时所用的时间．