题目内容

4．某研究性学习小组的同学们做了以下两个关于弹簧的实验．
（1）在做探究弹簧弹力的大小与其伸长量的关系实验中，设计了如图1所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．同学们先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．（实验过程中，弹簧始终在弹性限度内）

测量次序123456
悬挂钩码所受重力G/N01.02.03.04.05.0
弹簧弹力大小F/N0.01.02.03.04.05.0
弹簧的总长度L/cm6.07.910.112.014.215.9
弹簧伸长的长度x/cm0.01.94.16.08.29.9
①请把6次测量的数据对应点在如图2所示的坐标纸上描绘出来，并作出F-x图线．
②根据上述的实验过程，并对实验数据进行分析可知，下列说法中正确的是ABD．（选填选项前的字母）
A．弹簧弹力大小的变化量与弹簧长度的变化量成正比
B．该弹簧的劲度系数约为50N/m
C．若考虑到弹簧所受的重力，则此实验中弹簧劲度系数的测量值将比实际值偏大
D．在不挂钩码的情况下测量弹簧的长度时，需使弹簧在竖直方向上自然下垂的状态下测量
（2）研究性学习小组的同学将该弹簧放置在一个高度为h的水平桌面上，将其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图3所示．将钢球向左压缩弹簧一段距离x后由静止释放，钢球将沿水平方向飞出桌面，钢球在空中飞行一段距离后落到水平地面上，测得其水平飞行距离为s．该小组的同学想用这个装置探究弹簧将钢球弹出的过程中，弹簧弹力对钢球所做的功与此过程中钢球动能增量之间的关系．
①根据第（1）问的F-x图象，弹簧压缩量为4.00cm时，释放弹簧后，弹簧弹力对小球所做的功为0.04 J．（弹簧处于弹性限度内）
②同学们发现，当压缩弹簧的距离x不同时，钢球落地时的水平距离s也会不同．可以根据第（1）问中画出的F-x图象求出弹簧弹力对钢球所做的功，然后研究弹簧弹力对钢球所做的功W与此过程中钢球动能增量△Ek之间的关系．根据这样的思路同学们预测了几种不同的s-x关系图象，下列说法中正确的是C 
A．s-x关系图象一定是一条过原点的直线，钢球的质量越大图线的斜率越大
B．s-x关系图象是一条不过坐标原点的直线
C．s-x关系图象一定是一条过原点的直线，弹簧的劲度系数越大图线的斜率越大
③在第（1）问的实验中是在弹簧处于竖直状态下测得弹簧的劲度系数k，而在第（2）问中弹簧是处于水平状态下使用，若弹簧的质量不可忽略，则在第（2）问弹簧处于水平状态下使用时的劲度系数k′将大于 k（选填“大于”或“小于”）．若用第（1）问中测得的k进行计算，则弹簧弹力对钢球所做的功W小于 钢球的动能增量△Ek．

分析 （1）应用描点法作出图象，根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象；根据图示图象应用胡克定律分析答题．
（2）弹簧对小球做的功等于弹簧的弹性势能；
根据题意应用动能定理求出函数表达式，然后答题；
根据弹簧自身重力对实验的影响分析实验误差．

解答 解：（1）①根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象如图所示：

②A、由图示图象可知，图象为过原点的倾斜直线，F与x成正比，即弹簧弹力大小的变化量与弹簧长度的变化量成正比，故A正确；
B、弹簧的伸长量为x，由胡克定律可知，弹簧的弹力：F=kx，该弹簧的劲度系数约为：k=$\frac{F}{x}$=$\frac{5.0N}{0.10m}$=50N/m，故B正确；
C、若考虑到弹簧所受的重力，在弹簧自身重力作用下弹簧要伸长，所测弹簧的伸长量x偏大，则此实验中弹簧劲度系数的测量值将比实际值偏小，故C错误；
D、为较小实验误差，在不挂钩码的情况下测量弹簧的长度时，需使弹簧在竖直方向上自然下垂的状态下测量，故D正确；
故选：ABD．
（2）①弹簧对小球做功的功等于弹簧的弹性势能，弹簧对小球做功：W=EP=$\frac{1}{2}$kx2=$\frac{1}{2}$×50×0.042=0.04J；
②小球离开平台后做平抛运动，做平抛运动的初速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$kx2=$\frac{1}{2}$mv2=W=$\frac{1}{2}$m（s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$）2=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，则：s=$\sqrt{\frac{2kh}{mg}}$x，
由s=$\sqrt{\frac{2kh}{mg}}$x可知：s-x关系图象一定是一条过原点的直线，弹簧的劲度系数越大图线的斜率越大，故ABD错误，C正确；
故选：C．
③若弹簧的质量不可忽略，由于弹簧自身重力的影响所测劲度系数k偏小，弹簧处于水平状态下使用时的劲度系数k′将大于k；
由于k偏小，所求弹簧弹力做功偏小，则弹簧弹力对钢球所做的功W 小于钢球的动能增量△Ek．
故答案为：（1）①图象如图所示；②ABD；（2）①0.04；②C；③大于；小于．

点评 本题考查了实验数据处理，考查了应用图象法处理实验数据，应用图象法处理实验数据是常用的使用数据处理方法，要掌握应用图象法处理实验数据的方法；对于实验题一定要理解其实验原理．

练习册系列答案
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14．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验，如图1中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…，完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

（1）除了图1中已有的实验器材外，还需要导线、开关、天平、刻度尺、交流电源．
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是D．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是B
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）从理论上讲，橡皮筋做的功W和小车获得的速度v的关系是W=$\frac{1}{2}$mv2．
15．在“探究动能定理”的实验中，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
（1）实验中木板略微倾斜，这样做CD
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
（2）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法中正确的是B
A．橡皮筋处于原长状态B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处D．小车已过两个铁钉的连线．
12．如图为某一点电荷的电场线分布图，a、b、c是点电荷附近的三处位置，下列说法中正确的是（　　） 
A．该电场为正电荷的电场
B．c点处无电场
C．a点处电场强度小于b点处的电场强度
D．a点处电场强度大于b点处的电场强度
19．小明同学利用图（a）所示的实验装置探究“物块速度随时间变化的关系”．物块放在木板上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在木板右端，所用电源频率为50Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．实验中，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示，每两个计数点间还有4个点未画出．

图（b）为小明同学在实验中打出的一条纸带，由图中的数据可求得（结果保留两位有效数字）
①打纸带上计数点B点时该物块的速度为0.70m/s；D点时该物块的速度为1.5m/s；
②该物块的加速度为4.0m/s2．
9．在如图所示的U-I图象中，直线I为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线．用该电源与电阻R组成闭合电路，由图象可知（　　）
A．电源的电动势为3V，内阻为0.5ΩB．电源的总功率为4W
C．电源的输出功率为4WD．电源的效率为66.7%
16．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．要增大带电粒子射出时的动能，需增大电场的加速电压
B．粒子是从电场中获得能量的
C．粒子在磁场中的转速越来越大
D．只要磁感应强度及D形金属盒半径趋于无限大，粒子获得的能量就可以无限大
13．某同学利用DIS“探究小车加速度与外力关系”的实验时，实验装置如图（甲）所示．重物通过滑轮用细线与小车相连，在小车和重物之间连接一个不计质量的微型力传感器．位移传感器A（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器B（接收器）固定在轨道一端．其中位移传感器B与计算机相连，并且能直接得到小车运动的加速度数值．实验中力传感器的拉力为F，保持小车及位移传感器A（发射器）的总质量不变，改变所挂重物质量，重复实验若干次，得到加速度与外力关系的图线如图（乙）所示．已知滑动摩擦力等于最大静摩擦力．

（1）小车与轨道之间的滑动摩擦力大小f=0.5N；
（2）由图（乙）可知，小车及位移传感器A（发射器）的总质量为0.7kg；
（3）该同学为得到a与F成正比的关系，应将轨道的倾角θ调整到tanθ=0.07．
14．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0．l倍．则以下说法正确的是（　　）
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103N
B．汽车的最大速度为30m/s
C．汽车的额定功率为50kw
D．0～t0时间内汽车牵引力做功为$\frac{1}{2}$mvm2

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