题目内容
4．
如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体平面向上的匀强磁场中．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率的倒数关系如图乙所示．已知g=10m/s2．求：（1）磁感应强度的大小和导体棒速率v=4m/s时拉力的功率．
（2）当导体棒的加速度a=8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小．
分析 （1）根据右图可知，当速度v=10m/s时导体棒匀速运动，根据共点力的平衡条件求解磁感应强度；拉力F的功率为图象的斜率，根据P=Fv来计算；
（2）当棒的加速度a=8m/s2时，根据牛顿第二定律列方程求解此时的速度大小，再根据安培力的计算公式求解．
解答 解：（1）根据右图可知，当拉力等于7N时，金属棒以速度v=10m/s匀速运动，
根据共点力的平衡条件可得：F=mgsinθ+BIL，
而I=$\frac{BLv}{R+r}$，
代入数据可得：B=2T；
根据P=Fv可得：F=P$•\frac{1}{v}$，由此可见拉力F的功率为图象的斜率，是一个定值，所以v=4m/s时的功率可以根据速度最大时的功率来计算，
所以：P=Fv=7×10W=70W；
（2）当棒的加速度a=8m/s2时，拉力设为F′，速度为v′，根据牛顿第二定律可得：F′-mgsinθ-BIL=ma，
而：$F′=\frac{P}{v′}$，BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$，
整理可得：v′2+65v′-350=0
解得：v′=5m/s（或v′=-70m/s舍去）
所以此时的安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=$\frac{4×0.25×5}{5}$N=1N．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度2T；v=4m/s时拉力的功率为70W；
（2）当棒的加速度a=8m/s2时，导体棒受到的安培力为1N．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
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10．
如图所示，A与B两个实心光滑铁球放在一个圆柱形的容器中，A球的半径比B球小，A球和B球在容器中位置可以互换，将两种放置情况比较，下列判断正确的是（ ）
如图所示，A与B两个实心光滑铁球放在一个圆柱形的容器中，A球的半径比B球小，A球和B球在容器中位置可以互换，将两种放置情况比较，下列判断正确的是（ ）| A． | A球在上时，B球对侧壁的压力较大 | B． | B球在上时，A球对侧壁的压力较大 | ||
| C． | A球在上时，B球对底部的压力较大 | D． | B球在上时，A球对底部的压力较大 |
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在倾角为α的斜面上，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒ab连接在一个固定于斜面上的劲度系数为k的轻弹簧下端，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，当金属棒速度第一次为零时，其加速度为a0．已知弹性势能的表达式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g．
如图所示，间距L=20cm的光滑水平导轨上垂直于导轨放着一金属棒，金属棒的电阻为r=0.5Ω，质量m=2kg，导轨左端的定值电阻R=0.5Ω，导轨电阻不计，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为5T．金属棒在一个F=20N的水平拉力作用下由静止开始向右运动，当金属棒的速度v=10m/s时，棒向右运动的距离S=6m，请问：
如图所示，电阻不计且足够长的平行金属导轨MN与PQ倾斜放置，与水平面成30°角，间距d=2m，上端通过导线与阻值R=3Ω的电阻连接，下端通过导线与阻值RL=6Ω的小灯泡L连接．在足够长的举行区域CDEF内有垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场B=1T，金属棒阻值r=2Ω，质量m=1kg，置于举行区域的CD边位置，且与导轨接触良好．某时刻给金属棒施加一个垂直于金属棒、沿导轨平面向上的恒力F=10N，g=10m/s2，不计一切摩擦．
16．
在粗糙的斜面上，斜面的摩擦系数为u=$\frac{\sqrt{3}}{5π}$，θ=60°，一长为L=1m轻杆一端固定在o点一端接质量为m=1kg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开始运动．A为最高点，B为最底点．（g=10m/s2）下列说法正确的是（ ）
在粗糙的斜面上，斜面的摩擦系数为u=$\frac{\sqrt{3}}{5π}$，θ=60°，一长为L=1m轻杆一端固定在o点一端接质量为m=1kg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开始运动．A为最高点，B为最底点．（g=10m/s2）下列说法正确的是（ ）| A． | 从A到B过程中重力势能减少5$\sqrt{3}$J | |
| B． | 从A到B过程中摩擦力做功为2$\sqrt{3}$J | |
| C． | 从A运动到B点时（第一次）的动能为9$\sqrt{3}$J | |
| D． | 从A运动到B点时（第一次）杆的作用力为19$\sqrt{3}$N |
如图所示为A、B两个简谐运动的位移-时间图象，试根据图象写出：
14．
如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）| A． | 受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 | |
| B． | 摩擦力的方向与运动方向相反 | |
| C． | 摩擦力的方向与运动方向相同 | |
| D． | 摩擦力的方向指向圆心 |