Question

5．如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O．两条平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线l的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°．已知该玻璃对红光的折射率n=$\sqrt{3}$，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d（　　）

• A． $\frac{1}{2}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• C． $\frac{1}{3}$R
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R

Answer 1

分析 光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路图．根据几何关系求解d．

解答 解：光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角 θ₁=60°，由折射定律得：
 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，得到 sinθ₂=$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5
得：θ₂=30°
由几何知识得 θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得；
  n=$\frac{sin{θ}_{2}′}{sin{θ}_{1}′}$
代入解得：θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，则 $\overline{OC}$=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
所以 d=$\overline{OC}$cotθ₂′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R•cot60°=$\frac{1}{3}$R
故选：C

点评 本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析．