Question

3．两颗人造卫星A和B的质量之比为1：2，它们的轨道半径之比为3：1，某时刻它们恰好与地球在同一条直线上，可知两颗卫星的（　　）

• A． 线速度之比v_A：v_B=1：3
• B． 向心加速度之比a_A：a_B=1：3?
• C． 向心力之比F_A：F_B=1：18
• D． 周期之比T_A：T_B=3：1?

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，

解答 解：有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$，
A、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知它们的轨道半径之比为：r₁：r₂=3：1．
$\frac{{v}_{A}}{{V}_{b}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$．故A错误；
B、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，已知它们的轨道半径之比r₁：r₂=3：1．
所以：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{1}{9}$．故B错误；
C、向心力等于万有引力，则：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
所以：$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{{m}_{1}{r}_{2}^{2}}{{m}_{2}{r}_{1}^{2}}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{3}）^{2}=\frac{1}{18}$．故C正确；
D、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知它们的轨道半径之比为：r₁：r₂=3：1．所以：
$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}={（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）}^{\frac{3}{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{1}$．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系