Question

14．如图所示，两木块A、B质量均为m，用劲度系数为k、原长为L的轻弹簧连在一起，放在倾角为α的传送带上，两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，与传送带平行的细线拉住木块A，传送带按图示方向匀速转动，两木块处于平衡状态．求：
（1）A、B两木块之间的距离；
（2）剪断细线瞬间，A、B两木块的加速度．

Answer 1

分析 （1）隔离B木块分析，根据共点力平衡求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的形变量，从而求出AB两木块的距离．
（2）剪断细线瞬间弹簧弹力不变，分别对物块A、B由牛顿第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）隔离B木块分析，由平衡条件可得：${F}_{弹}^{\;}=mgsinα$+μmgcosα
由胡克定律：F=k△x
两木块间的距离为：
${l}_{AB}^{\;}=L+△x=L+\frac{mgsinα+μmgcosα}{k}$
（2）剪断细线瞬间弹簧弹力不变，对物块B由牛顿第二定律有
${F}_{弹}^{\;}-（mgsinα+μmgcosα）=m{a}_{B}^{\;}$
解得${a}_{B}^{\;}=0$
对于物块A有${F}_{弹}^{\;}+μmgcosα+mgsinα=m{a}_{A}^{\;}$
解得：${a}_{A}^{\;}=2（gsinα+μgcosα）$
答：（1）A、B两木块之间的距离为L+$\frac{mgsinα+μmgcosα}{k}$；
（2）剪断细线瞬间，A木块的加速度为0、B两木块的加速度为2（gsinα+μgcosα）

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．