Question

18．一质量为m的质点以速度v₀运动，在t=0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为$\frac{1}{2}$v₀．质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移大小为（　　）

• A． $\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
• B． $\frac{\sqrt{6}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
• C． $\frac{\sqrt{3}m{{v}_{0}}^{2}}{4F}$
• D． $\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$

Answer 1

分析 由题意可知，物体做类平抛运动，根据运动的合成与分解，结合力的平行四边形定则与运动学公式，即可求解．

解答 解：质点速度大小先减小后增大，减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类平抛运动．设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度为：
v₁=v₀sinθ=0.5v₀
可知初速度与恒力的夹角为30°．在沿恒力方向上有：
v₀cosθ-$\frac{F}{m}$•t=0，
x=$\frac{{v}_{0}cosθ}{2}$•t，
在垂直恒力方向上有：y=$\frac{{v}_{0}sinθ}{2}$•t，
质点的位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
联解可得发生的位移为：s=$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
故选：D．

点评 本题考查平抛运动的处理规律，要注意掌握合成法则与运动学公式的应用，注意分运动与合运动的等时性．