Question

20．一个质量m=2kg木块，放在倾角θ=37°的斜面上，从静止开始受一平行斜面的拉力F=20N作用，沿斜面向上作加速运动，拉力作用t=2s后撤去拉力．斜面与木块之间动摩擦因数μ=0.25、斜面足够长．求：
（1）再经过多少时间木块能回到斜面底端？
（2）回到斜面底端的速度大小？

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可以求出加速度；由运动学公式求位移；由牛顿第二定律与位移公式可以求出物体的运动时间和速度；

解答 解：（1）由牛顿第二定律：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
撤去外力时：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$
V₁=a₁t₁=4m/s
减速到零时间为${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}}{2×8}m=1m$
总位移：x=4+1=5m
向下运动时：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=4m/s
$x=\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}$
得t₃=$\frac{\sqrt{10}}{2}s$

总时间：t=2+0.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$=2.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
斜面底端的速度为$v=\sqrt{2{a}_{3}x}=\sqrt{2×4×5}m/s=2\sqrt{10}m/s$
答：（1）再经过2.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$s木块能回到斜面底端
（2）回到斜面底端的速度大小$2\sqrt{10}m/s$

点评 对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、匀变速运动规律公式即可正确解题