Question

15．如图所示，质量为M的木块A套在粗糙的水平杆上，质量为m的小球通过轻绳与木块A相连，今用与水平方向成α角的斜向上的恒力F拉着小球带动木块一起向右做匀加速直线运动，当M、m相对位置保持不变时，轻绳与水平杆间的夹角为θ．已知木块A与水平杆间的动摩擦因数μ，求：
（1）轻绳的拉力大小
（2）木块A的加速度的大小．

Answer 1

分析 以整体为研究对象求出整体加速度的表达式，再隔离M和m分析，根据牛顿第二定律求解绳的拉力和木块A的加速度即可．

解答 解：当拉力F作用时，M和m相对位置保持不变，说明两物体具有共同的加速度，故以整体为研究对象有：
水平方向：Fcosα-f=（M+m）a
竖直方向：N+Fsinα-（M+m）g=0
摩擦力f=μN
解得加速度为：
a=$\frac{Fcosα-μ[（M+m）g-Fsinα]}{M+m}$=$\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg$
再隔离小球为研究对象有：
竖直方向：Tsinθ+Fsinα=mg
水平方向：Fcosα-Tcosθ=ma
代入加速度解得：
T=$\frac{m（g+a）-F（sinα+cosα）}{sinθ-cosθ}$=$\frac{m[g+（\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg）]-F（sinα+cosα）}{sinθ-cosθ}$
答：（1）轻绳的拉力大小为$\frac{m[g+（\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg）]-F（sinα+cosα）}{sinθ-cosθ}$
（2）木块A的加速度的大小为$\frac{Fcosα+μFsinα}{M+m}-μg$．

点评 掌握用整体法和隔离法分析组合体的受力，抓住加速度相等条件是正确解题关键．