Question

20．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学用如图甲所示装置进行实验，获取一张纸带，但起始点模糊不清．取后面连续打出的清晰点来研究，测出B、C、D、E、F到A点的距离分别为h_B、h_C、h_D、h_E、h_F．已知相邻计数点间的时间间隔为T，重物质量为m．

①实验中，打点计时器两个限位孔的连线必须保持竖直
②打E点时重物的动能表达式为$\frac{{m{（h}_{F}{-h}_{D}）}^{2}}{{8T}^{2}}$
③在v²-h坐标系中，描出B、C、D、E点对应的坐标，如图乙所示．如果这些坐标可连成一条直线，要判断重物下落过程中机械能是否守恒，还需要判断直线斜率是否接近2g．．

Answer 1

分析 为了尽量减小纸带与限位孔之间的摩擦，要求两个限位孔的连线必须保持竖直；根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，求出E点速度，然后即可求出经过改点时的动能大小；根据机械能守恒的表达式写出v²-h函数关系，结合图象特点可正确解答．

解答 解：①为了尽量减小纸带与限位孔之间的摩擦，减小实验误差，要求两个限位孔的连线必须保持竖直．
②匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v_E=$\frac{{{h}_{F}-h}_{D}}{2T}$
打E点时重物的动能表达式为：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{m{（h}_{F}{-h}_{D}）}^{2}}{{8T}^{2}}$．
③根据机械能守恒有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
故有：v²=2gh，因此若在v²-h坐标系中所画直线的斜率为2g，则说明重物下落过程中机械能是否守恒．
故答案为：①竖直．
②$\frac{{m{（h}_{F}{-h}_{D}）}^{2}}{{8T}^{2}}$
③判断直线斜率是否接近2g．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．