Question

12．如图，带电量均为+q的一对点电荷，被分别固定在空间相距2h的A、B两点．在正电荷的电场区域内，有一个电子（电量为e，质量为m，重力可不计）正在做匀速圆周运动．设此时电子到正电荷的距离为x，则该电子受到的电场力为$\frac{2kqe\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{3}}$，电子的动能E_k与距离x的函数关系为E_k=$\frac{2kqe（{x}^{2}-{h}^{2}）}{{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 负点电荷将绕O点在AB的中垂面里做匀速圆周运动，合外力提供向心力，根据向心力公式结合库仑定律以及几何关系求解即可．

解答 解：由题意可知，负点电荷将绕O点在AB的中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图所示，其向心力为：
F_n=2Fcosθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
根据库仑定律得：F=$\frac{kqe}{{x}^{2}}$
根据几何关系得：cosθ=$\frac{r}{x}=\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$
解得：F_n=$\frac{2kqe\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{3}}$，E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2kqe（{x}^{2}-{h}^{2}）}{{x}^{3}}$
故答案为：$\frac{2kqe\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{3}}$，$\frac{2kqe（{x}^{2}-{h}^{2}）}{{x}^{3}}$

点评 本题主要考查了向心力公式、库仑定律的直接应用，要求同学们能正确分析电荷的受力情况，找出向心力的来源，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．