题目内容

7．如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l=0.2m，在导轨的一端接有阻值R=3Ω的电阻，在x≥0处有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．一质量m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v0=20m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作持续的匀变速直线运动，加速度大小a=2m/s2、方向与初速度方向相反．棒与导轨接触良好，其余电阻均不计．求：
（1）电流第一次减少为最大值一半时金属棒所处的位置；
（2）电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的功率；
（3）已知金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量Q1=1.6J，求该过程中拉力F所做的功．

分析 （1）金属棒刚开始运动时电流最大．根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求最大电流．再根据E=BLv，I=$\frac{E}{R+r}$，求出电流第一次减少为最大值一半时金属棒的速度．
根据运动学公式求解位移；
（2）由F=BIL求出安培力大小，根据牛顿第二定律求出拉力F，再求解其功率．
（3）根据功能关系求解拉力做的功．回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功．

解答 解：（1）金属棒刚开始运动时电流最大．根据闭合电路欧姆定律有
最大电流为   Im=$\frac{Bl{v}_{0}}{R+r}$
设电流第一次减少为最大值一半时金属棒的速度为v，根据闭合电路欧姆定律有
   I=$\frac{1}{2}$Im=$\frac{Blv}{R+r}$
解得 v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$=10m/s
根据运动学公式有 v2-v02=-2ax
解得 x=75m
（1）由（1）知，电流第一次减少为最大值一半时金属棒的速度为 v=10m/s
金属棒所受的安培力为 FA=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$
可得 FA=0.02N              
根据牛顿第二定律有
   F+FA=ma，
解得 F=0.18N
拉力F的功率 P1=Fv=0.18×10W=1.8W．
（3）已知金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量Q1=1.6J，根据焦耳定律知，该过程中回路中产生的总热量为
    Q=$\frac{R+r}{R}$Q1=$\frac{3+2}{3}$×1.6J=$\frac{8}{3}$J
根据功能关系有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+WF=Q
解得：WF=-17.3J
答：
（1）电流第一次减少为最大值一半时金属棒所处的位置距O点75m；
（2）电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的功率是1.8W；
（3）该过程中拉力F所做的功是-17.3J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系这两部分的桥梁．要能熟练推导出安培力与速度的关系式，把握能量是如何转化的，知道回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功．

练习册系列答案
相关题目
7．如图为欧姆表的内部结构简图，如果其中的电池用久了，下列说法正确的是（　　）
A．由于电动势变小，会使测量结果变小
B．由于电动势变小，会使测量结果变大
C．由于内阻变大，会使测量结果变小
D．尽管内阻变大，也不会影响测量结果
18．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷$\frac{q}{m}$=k，则质子的速度可能为（　　）
A．2BkLB．$\frac{BkL}{2}$C．$\frac{3BkL}{2}$D．$\frac{BkL}{8}$
15．某实验小组用如图所示实验装置探究合力做功与动能变化的关系，铁架台竖直固定放置在水平桌面上，长木板一端放置在水平桌面边缘P处，另一位置放置在铁架台竖直铁杆上，使长木板倾斜放置．长木板P处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光时间，实验步骤是：
①用游标卡尺测出滑块的挡光宽度L，用天平测量滑块的质量m．
②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P处为轴，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动．在铁架台竖直杆上记下此位置Q1，用刻度尺测出Q1到水平面的高度H．
③保持P位置不变，长木板一端放置在铁架台竖直杆Q2上．用刻度尺量出Q1Q2的距离h1，将滑块从Q2位置由静止释放，由光电门计时器测出滑块的挡光时间t1．
④保持P位置不变，重新调节长木板一端在铁架台上的放置位置，重复步骤③数次．
滑块沿长木板由Q2运动到P的过程中，用测量的物理量（L1，t1，h，H，m）以及重力加速度g回答下列问题：
（1）滑块通过光电门的速度v=$\frac{L}{{t}_{1}^{\;}}$
（2）滑块动能的变化量△Ek=$\frac{1}{2}m\frac{{L}_{\;}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$
（3）滑块克服摩擦力做的功Wf=mgH
（4）合力对滑块做的功W合=mg${h}_{1}^{\;}$．
2．某同学用若干橡皮筋牵引实验小车做功的方案探究功与速度变化的关系，获得下图所示的纸带．请根据图1信息，计算该方案所需的速度v=0.500m/s．（结果保留3位有效数字）
12．如图，带电量均为+q的一对点电荷，被分别固定在空间相距2h的A、B两点．在正电荷的电场区域内，有一个电子（电量为e，质量为m，重力可不计）正在做匀速圆周运动．设此时电子到正电荷的距离为x，则该电子受到的电场力为$\frac{2kqe\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{3}}$，电子的动能Ek与距离x的函数关系为Ek=$\frac{2kqe（{x}^{2}-{h}^{2}）}{{x}^{3}}$．
19．如图所示，K是粒子发生器，D1、D2、D3是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭，D1、D2的间距为L，D2、D3的间距为$\frac{L}{2}$．在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，y轴和直线MN是它的左、右边界，且MN平行于y轴．现开启挡板D1、D3，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子，D2仅在t=nT（n=0，1，2…，T为周期）时刻开启，在t=5T时刻，再关闭挡板D3，使粒子无法进入磁场区域．已知挡板的厚度不计，粒子质量为m、电荷量为+q（q大于0），不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，整个装置都放在真空中．
（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；
（2）已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2）的P点，应将磁场边界MN在Oxy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（$3\sqrt{3}$，6 ）的Q点？
16．某个小组的三位同学按照正确的操作得到的纸带如图所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，打点计时器所用电源频率为f=50Hz，设重锤质量为1.00kg．
（1）甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此他用vB=ngT（T是打点计时器的打点周期）计算B点对应时刻重锤的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）．动能的增加量．
（2）乙同学认为，可以利用O点到B点的距离hB计算B点对应时刻物体的速度vB=$\sqrt{2ghB}$，这样得到的结果是重力势能的减少量等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）动能的增加量．
（3）丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的重锤的瞬时速度，若hA=9.51cm，hB=12.42cm，hC=15.70cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为大于（选填“大于”、“小于”或“等于”）动能的增加量．
（4）若你是知道老师，你认为三位同学的数据处理方法中合理的是丙（选填“甲”“乙”“丙”，此空为不定项选择）
17．某实验小组利用如图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上相距为s 的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．

（1）实验主要步骤如下：
①如图乙所示，用游标卡尺测量挡光片的宽度d=5.50mm．
②实验中木板略微倾斜，这样做目的是AC
A．为了平衡小车所受到的摩擦力
B．为了增大小车下滑的加速度
C．可使得细线拉力对小车做的功等于合力对小车做的功
D．为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
③将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车及小车中砝码的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}$M[（$\frac{d}{{t}_{2}}$）2-（$\frac{d}{{t}_{1}}$）2]（用字母M、t1、t2、d表示）．
④在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复③的操作．
（2）若在本实验中木板保持水平而没有平衡摩擦力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ．利用上面的实验器材完成实验，保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳子拉力近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与（$\frac{1}{{t}_{2}}$）2-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）2的关系图象如图丙所示．已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，则μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gks}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网