Question

3．为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量．某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球（质量为m）运动来探究这一问题．为了研究方便，把小球放在水平桌面上做实验，让小球在弹力作用下运动，既只有弹簧弹力做功．该同学设计实验如下：
首先进行如图甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球，静止时测得弹簧的伸长量为d．
在此步骤中，目的是要确定物理量弹簧的劲度系数k，用m、d、g表示为$\frac{mg}{d}$．
接着进行如图实56乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小球在空中运动的水平距离为L．
小球的初动能E_k1=0．
小球离开桌面的动能E_k2=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$．
弹簧对小球做的功W=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
对比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”．

Answer 1

分析 （1）甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
（2）乙图所示的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，由动能的计算公式求出小球的初末动能．再根据功能关系求出弹簧对小球做的功．

解答 解：在图甲所示的实验中，目的是确定弹簧的劲度系数k，由平衡条件得mg=kd，即k=$\frac{mg}{d}$
在图乙所示的实验中，小球的初动能E_k1=0
又根据小球做平抛运动得：h=$\frac{1}{2}$gt²，L=vt
所以：E_k2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$L\sqrt{\frac{g}{2h}}$）²=$\frac{mgL2}{4h}$
弹簧对小球做的功等于弹性势能的减少，所以有：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mgx2}{2d}$
故答案为：弹簧的劲度系数k　$\frac{mg}{d}$　0　$\frac{mgL2}{4h}$　$\frac{mgx2}{2d}$

点评 本题借助于平抛运动以及胡克定律，考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力，难度适中．