Question

9．如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s²）
（1）汽车若能安全驶过此桥，它在桥顶的最大速度不应超过为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

Answer 1

分析 （1）当小车对桥无压力时，汽车速度最大，此时只受重力，重力恰好提供向心力．
（2）在最高点，根据合外力提供向心力列式即可求解．

解答 解：（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力由于：
mg-$\frac{1}{2}mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=5\sqrt{10}m/s$
答：（1）汽车若能安全驶过此桥，它在桥顶的最大速度不应超过$10\sqrt{5}m/s$；
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为$5\sqrt{5}m/s$．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据向心力公式列式求解！