题目内容
14．
某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{12.96}$=3.6，g=10m/s2）（1）求参赛者经过B点时速度的大小v；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为多大？
分析 （1）人从B向D运动做平抛运动，根据平抛运动的位移公式列式求解即可；
（2）人从A到B过程机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．
解答 解：（1）参赛者从B点到D点做平抛运动，有：
H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
x=vBt…②
由①②式得：vB=x$\sqrt{\frac{g}{2（H-L）}}$=4.8×$\sqrt{\frac{10}{2×（10-5）}}$=4.8m/s
（2）参赛者从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得：
mghAB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-Ek…③
其中 hAB=L（1-cosθ）…④
由③④式代入数据解得：Ek=76J
答：（1）参赛者经过B点时速度的大小是4.8m/s；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为76J
点评 本题是两个过程的问题，运用平抛运动的规律、机械能守恒或动能定理结合进行研究，只需分析清楚过程即可顺利求解．
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2．
我国已相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）
我国已相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（ ）| A． | $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+2R） | B． | $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$R） | C． | $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R） | D． | $\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R） |
如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s2）
一长度为l的不可伸长的轻质细绳下端系一质量为m可视为质点的小球，如图所示在水平面内做匀速圆周运动，细线和竖直方向的夹角θ=53°，求：（取sin37°=0.60，cos37°=0.80）
在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B（图象中的B0末知）随时间t的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t=0时刻，有一个质量为m、电荷量为+q的小球（可看做质点），从M点开始沿着水平直线以速度v0向右做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t=2t0至t=3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．不考虑地磁场的影响，求：