题目内容

17．如图所示为汽车电磁感应减速带原理图（俯视图），在汽车通过的区域设置匀强磁场，其方向垂直地面向上，大小为B，宽度为d．在汽车底部固定有一个长度L1、宽度L2的N匝矩形线圈，线圈的总电阻为R，车和线圈的总质量为m，假设汽车运动过程中所受阻力恒为f．当汽车以初速度v0进入磁场区域的左侧，开始以大小为a的恒定加速度减速驶入磁场区域，线圈全部进入磁场后，立即做匀速直线运动，直至完全离开缓冲区域，已知从线圈刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中，汽车的牵引力做的总功为W．从线圈的前边与磁场左边线重合开始计时．求：
（1）线圈在进入磁场的过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式
（2）线圈进入磁场的过程中，所产生的焦耳热．

分析 （1）根据电磁感应知识求得安培力，再由牛顿第二定律求出牵引力的大小，再由功率公式：P=Fv求解即可．
（2）分清运动形式，由运动学公式求出匀速直线运动的时间，由焦耳定律求出匀速运动产生的焦耳热，再结合能量守恒求解．

解答 解：（1）线圈进入磁场时速度为v时感应电动势：E=BL2v
由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
故线圈受到的安培力：F安=BIL2=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
根据牛顿第二定律得：F-F安-f=ma
解得：F=f+ma+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
又因为线圈做匀减速运动，则有：v=v0-at
结合功率公式：P=Fv
解得：P=（f+ma+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$）（v0-at）
（2）设线圈以恒定速度v出磁场，有运动学公式：v2-${v}_{0}^{2}$=2aL1
得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a{L}_{1}}$
运动时间为：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$
产生的感应电动势为：E=BL2v
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
由焦耳定律得：产生的热量 Q出=I2Rt
由能量守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$mv2+f（d+L1）+Q进+Q出
解得：Q进=W-$\frac{1}{2}$m（${v}_{0}^{2}$-2aL1）-f（d+L1）-$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a{L}_{1}}}{R}$
答：（1）牵引力的功率随时间变化的关系式为P=（f+ma+$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$）（v0-at）．
（2）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热为W-$\frac{1}{2}$m（${v}_{0}^{2}$-2aL1）-f（d+L1）-$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a{L}_{1}}}{R}$．

点评 本题是力学电学相结合的综合题，分析和求安培力是关键，还要正确分析能量是如何转化的，分清运动过程合理的运用公式求解即可．

练习册系列答案
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10．质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）开始竖直向下做匀加速直线运动，则（　　）
A．小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{ka}{2m（g-a）}}$
B．小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{mg}{k}$
D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{m（g-a）}{k}$
5．要测定一个自感系数很大的线圈L的直流电阻RL，实验室提供以下器材：
待测线圈L：阻值约为2Ω，额定电流为2A
电流表A1量程为0.6A，内阻为r1=0.5Ω    电流表A2量程为3.0A，内阻r2约为0.1Ω
变阻器R1，电阻变化范围为0～10Ω            变阻器R2，电阻变化范围为0～1kΩ
定值电阻R3=10Ω                          定值电阻R4=100Ω
电源E：电动势E约为9V，内阻很小           单刀单掷开关两个S1和S2，导线若干
要求实验时，改变滑动变阻器的阻值，在尽可能大的范围内测得多组A1表、A2表的读数I1、I2，然后利用I1-I2图象求出线圈的电阻RL．

（1）实验中定值电阻应该选R3，滑动变阻器应选择R1．
（2）请补充完整图1实物连线电路．
（3）实验结束时应先断开开关S2．
（4）I1-I2图象如图2所示，若图线斜率为k，则线圈L的直流电阻RL=$\frac{k（r+{R}_{3}）}{1-k}$．（用题中所给字母表示）
12．如图所示，质量为2M的小车A静止在光滑水平桌面上，质量为3M的物体B静置于A车车厢内，B左端用轻弹簧与A车连接，弹簧劲度系数为k且水平，处于原长，小车底面光滑．质量为M的小车C以速度v0向小车A滑过去，并在与小车A碰撞后立即与A车粘连，整个过程中B始终不与车厢侧壁碰撞．求之后的运动过程中弹簧的最大长度与最短长度之差．（弹簧弹性势能表达式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，x为弹簧形变量）．
2．我国已相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）
A．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+2R）B．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$R）C．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）D．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）
9．如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s2）
（1）汽车若能安全驶过此桥，它在桥顶的最大速度不应超过为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
6．一长度为l的不可伸长的轻质细绳下端系一质量为m可视为质点的小球，如图所示在水平面内做匀速圆周运动，细线和竖直方向的夹角θ=53°，求：（取sin37°=0.60，cos37°=0.80）
（1）小球的线速度大小
（2）小球的加速度．
7．下列说法中正确的有（　　）
A．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的
B．水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象
C．在光导纤维束内传送图象是利用光的色散现象
D．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率
E．未见其人先闻其声，是因为声波波长较长，容易发生衍射现象

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