Question

1．如图所示，面积为2×10^-2m²的圆中磁感应强度B随时间t的变化如图所示，圆的电阻r=1Ω，框架电阻不计，电阻R₁=2Ω，R₂=2Ω，电容器电容C=0.3μF．求：
（1）闭合电键则流过圆的感应电流为多大？
（2）3s内在电阻R₁上产生的热量？
（3）当断电键后流过R₁的多少电荷量？

Answer 1

分析 （1）依据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据焦耳定律，即可求得电阻R₁上产生的热量；
（3）根据电容器放电，结合电阻R₁与R₂的阻值，即可求解流过R₁的电荷量．

解答 解：（1）在0至3s这段时间内，由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=1×$\frac{0.2-（-0.1）}{3}$×2×10^-2=2×10^-3V，
由欧姆定律可知，流过圆的电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2×1{0}^{-3}}{\frac{2×2}{2+2}+1}$=1×10^-3A，
（2）根据焦耳定律，Q=I²Rt，则有：Q_R1=I₁²R₁t=（$\frac{1×1{0}^{-3}}{2}$）²×2×3=1.5×10^-6J；
（3）当断电键后，电容器开始放电，因两电阻阻值相等，则流过R₁的电荷量是电容器的电量的一半，
由于电容器两端电压：U_C=U_路=IR_外=1×10^-3×$\frac{2×2}{2+2}$=1×10^-3V，
那么电容器所带电荷量：Q=CU=0.3×10^-6×1×10^-3=3×10^-10C，
因此流过R₁的电荷量q_R1=1.5×10^-10C
答：（1）闭合电键则流过圆的感应电流为1×10^-3A；
（2）3s内在电阻R₁上产生的热量1.5×10^-6J；
（3）当断电键后流过R₁的多少电荷量1.5×10^-10C．

点评 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律与焦耳定律的应用，掌握感应电动势大小与磁通量的变化率有关，并注意电阻R₁上产生的热量，而不是整个电路产生热量，同时注意电容器的放电流过电阻的电量与其阻值有关．