Question

10．已知引力常量为G，根据下列数据可以计算出地球质量的是（　　）

• A． 地球表面的重力加速度和地球半径
• B． 月球自转的周期和月球的半径
• C． 卫星距离地面的高度和其运行的周期
• D． 地球公转的周期和日地之间的距离

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和地球的半径求出地球的质量．根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期可以求出地球的质量，注意运用该理论只能求出中心天体质量，不能求解环绕天体质量．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故A正确．
B、已知月球的自转周期和月球的半径无法求出地球的质量，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，由于地球的半径未知，无法求出地球的质量，故C错误．
D、根据地球的公转周期以及日地距离，根据万有引力提供向心力求出的是太阳的质量，地球的质量约去，无法求出，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．