Question

4．质量为5t的汽车拖着1t的拖车，在平直公路上衣10m/s的速度匀速行驶，突然拖车脱钩，而汽车牵引力仍不变，继续行驶10s后司机才发现，求：从拖车脱钩至司机发现汽车行驶的距离．（设阻力为车重的0.1倍，g=10m/s²）．

Answer 1

分析 拖车脱钩前，汽车和拖车一起做匀速直线运动，由平衡条件得到牵引力大小．脱钩后，汽车做匀加速运动，拖车做匀减速运动，根据牛顿第二定律分别求出两车的加速度，再由运动学公式求解．

解答 解：汽车和拖车原先匀速行驶，所以汽车的牵引力 F=0.1（M+m）g=0.1×（5000+1000）×10N=6000N
当中途脱钩时，汽车牵引力不变，汽车做匀加速运动，所以匀加速的加速度为：
  a₁=$\frac{F-0.1Mg}{M}$=$\frac{F}{M}$-0.1g=$\frac{6000}{5000}$-1=0.2m/s²
脱钩后10s内汽车前进的距离 S₁=vt+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=10×10+$\frac{1}{2}×0.2×1{0}^{2}$=110m
拖车做匀减速运动，加速度为 a₂=$\frac{-0.1mg}{m}$=-0.1g=-1m/s²
拖车滑行时间为 t′=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-10}{-1}$s=10s
据运动学公式得拖车10s的位移为：s₂=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}×10$m=50m
所以汽车和拖车的相距为：△s=s₁-s₂=110m-50m=60m
答：从拖车脱钩至司机发现汽车行驶的距离是60米．

点评 明确两车的运动情况是解题的关键，灵活应用牛顿第二定律和运动学公式是解题的核心，注意匀变速直线运动平均速度求位移方法．