Question

11．如图所示，一圆柱形桶的高为d，底面直径d．当桶内无液体时，用一细束单色光从某点A沿桶口边缘恰好照射到桶底边缘上的某点B．当桶内液体的深度等于桶高的一半时，任然从A点沿AB方向照射，恰好照射到桶底上的C点．C、B两点相距$\frac{d}{4}$，光在真空中的速度c=3.0×10⁶m/s，求：
（i）液体的折射率n；
（ii）光在液体中传播的速度v．

Answer 1

分析 （i）首先画出光路图，再根据几何关系求出入射角和折射角正弦值，就可结合折射定律求出液体的折射率．
（ii）由n=$\frac{c}{v}$求光在液体中传播的速度v．

解答 解：（i）光线在液面上的入射角正弦：
    sini=$\frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+（\frac{d}{2}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
折射角的正弦：
   sinr=$\frac{\frac{d}{4}}{\sqrt{（\frac{d}{4}）^{2}+（\frac{d}{2}）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
则折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$
（ii）根据公式n=$\frac{c}{v}$ 
得 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{10}}{2}}$≈1.9×10⁸m/s．
答：
（i）液体的折射率n是$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（ii）光在液体中传播的速度v是1.9×10⁸m/s．

点评 本题是几何光学问题，关键是根据几何关系确定入射角和折射角，通过折射定律进行解决．