Question

17．如图所示，质量为M的半圆形轨道槽放置在水平地面上，槽内壁光滑．质量为m的小物体从槽的左侧顶端由静止开始下滑到右侧最高点的过程中，轨道槽始终静止，则该过程中（　　）

• A． 轨道槽对地面的最小压力为Mg
• B． 轨道槽对地面的最大压力为（M+3m）g
• C． 轨道槽对地面的摩擦力先增大后减小
• D． 轨道槽对地面的摩擦力方向先向左后向右

Answer 1

分析 m在半圆槽中运动时，最底点处受支持力最大；最高点处时受支持力最小；由向心力公式可求得支持力；再对半圆槽分析可得出轨道槽对地面的最大及最小压力．

解答 解：A、当m在最高点时，物体只受重力对半圆轨道没有压力，故此时轨道槽对地面的压力最小为Mg，故A正确；
B、当物体运动到最低点时，由机械能守恒可知，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=3mg；故轨首槽对地面的压力为3mg+Mg；此时压力最大，故B正确；
C、槽始终静止，槽受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件可知，摩擦力大小等于球对槽压力的水平分力，开始时，m对槽压力的水平分力为零，m到达最低点时，m对槽的水平压力为零，当m到达右侧最高点时，m对槽压力的水平分力为零，而在此三个位置外，m对槽压力的水平分力都不为零，因此m对槽的压力的水平分力由零增大然后减小到零，再增大然后再减小到零，由平衡条件可知，斜槽对水平地面的摩擦力向增大后减小，再增大然后再减小，故C错误；
D、m在轨道左侧时，对槽的弹力有水平向左的分量，故此时地面对槽有向右的摩擦力；当物体到达右侧时，弹力向右，故摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，D正确；
故选：ABD．

点评 本题影响槽对地面的压力的关键是小球对槽的压力，故应先分析小球的受力，再去分析槽对地面的压力．