题目内容
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如图所示，一物块在水平恒力F=6N的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动到B点，物块飞出后越过“壕沟”落在平台EG段，已知物块的质量m=1kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.4，AB段长L=9m，BE的高度差h=0.8m，BE的水平距离x=1.6m，若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s2．求：（1）越过壕沟后，物块落点的位置；
（2）为使物块能越过“壕沟”，拉力F作用的最短时间．
分析 （1）物块在水平轨道上运动过程，运用动能定理求出物块离开平台AB前瞬间的速度．物块离开B点后做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度差求出平抛运动的时间，由初速度和时间求出水平位移，从而得到物块落点的位置；
（2）根据高度和水平位移，求出物体物块能越过“壕沟”最小速度．再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
解答 解：（1）物块在水平轨道上运动过程，由动能定理得：（F-μmg）L=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：v0=6m/s
物块离开B点后做平抛运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt2得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
水平位移为：S=v0t=6×0.6m=3.6m
所以物块越过壕沟后，物块落点的位置离E点的距离为：S′=S-x=2m
（2）设物块恰能越过“壕沟”时经过B点的速度为v′，则有：
v′=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.6}{0.6}$=$\frac{8}{3}$m/s
为使物块能越过“壕沟”，设拉力F作用的最短时间为T．
拉力作用过程，加速度为：a1=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{6-0.2×1×10}{1}$=2m/s2；
撤去F时速度为：v=a1T
撤去F后加速度大小为：a2=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s2；
由题图可得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{T}^{2}$+$\frac{v{′}^{2}-（{a}_{1}T）^{2}}{-2{a}_{2}}$
解得：T=$\sqrt{10}$s
答：（1）物块越过壕沟后，物块落点的位置离E点的距离为2m．
（2）为使物块能越过“壕沟”，拉力F作用的最短时间为$\sqrt{10}$s．
点评 解决本题的关键要分析清楚物块的运动情况，把握每个过程的规律，运用平抛运动的规律和牛顿第二定律、运动学公式等力学规律解答．
如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2-t1＜4T．问：
如图所示，支架质量为M，置于粗糙水平地面上，转轴O处悬挂一个质量为m的小球，拴球的细线长为L，当小球在竖直平面内做圆周运动时，支架始终保持静止状态，若小球到最高点时，恰好支架对地面无压力，求小球到达最高点时的速度的大小．
两根相距0.4的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计，已知金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速率大小都是v=5m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦，求：
滑沙是人们喜爱的游乐体育活动，如图是滑沙场地的一段，可视为倾角为30°的斜面，人和滑车总质量为m，滑沙人从距底端高为h处的顶端A沿滑到由静止开始匀加速下滑，加速度大小为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 | |
| B． | 人和滑车获得的动能为0.4mgh | |
| C． | 整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh | |
| D． | 人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh |
| A． | 物体克服重力做的功等于重力势能的减少 | |
| B． | 在同一高度，将物体以相同的初速度沿不同方向从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 | |
| C． | 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 | |
| D． | 用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 |
如图，水平桌面距地面足够高，质量为m长度为a的匀质细链条有$\frac{1}{4}$部分悬于桌边，将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，链条的速率为多大？（不计一切摩擦及空气阻力）
如图，两平行金属导轨相距L、足够长，与水平面成θ角倾斜放置构成一个斜面．导轨间用一阻值为R的电阻丝相连，R上方磁场垂直斜面向上，R下方磁场沿斜面向上，磁感应强度大小均为B．初始时金属棒ab、cd放在金属导轨上设法使其保持静止，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，且μ＜tanθ．两棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计．释放cd棒的同时，对ab施加一沿导轨向上的变力F，使其以恒定加速度a由静止开始沿斜面向上做匀加速运动．求：