Question

2．两根相距0.4的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计，已知金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速率大小都是v=5m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦，求：
（1）作用于每条金属细杆的拉力；
（2）求两金属细杆在间距增加1.0m滑动过程中共产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv求解每个杆的感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据F_A=BIL求解安培力，根据平衡条件得到拉力；
（2）先求解两金属细杆间距增加1.0m的过程的时间，然后根据Q=I²Rt求解热量．

解答 解：（1）每个杆的感应电动势：E=BLv=0.2×0.4×5.0=0.4V
据闭合电路欧姆定律，电流为：I=$\frac{2E}{2r}$=$\frac{0.4}{0.25}$=1.6A
安培力F_A=BIL=0.2×1.6×0.4=0.128N
杆是匀速运动，拉力和安培力平衡，故拉力为：
F=F_A=0.128N
（2）两金属细杆间距增加1.0m的过程的时间：
t=$\frac{△x}{2v}$=$\frac{1.0}{2×5}$=0.1s
根据焦耳定律，产生的热量为：
Q=I²Rt=1.6²×（2×0.25）×0.1=0.128J
答：（1）作用于每条金属细杆的拉力的大小为0.128N；
（2）两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量为1.28J；

点评 本题关键是明确两个棒做切割磁感线运动，相当于两节电场串联，然后根据切割公式、安培力公式、平衡条件和焦耳定律列式求解．