Question

10．如图甲所示，一根细长而均匀的合金管线样品，横截面为环形．此合金管线长度用L表示，外径用D表示，电阻约为5Ω．已知这种合金的电阻率为ρ，且ρ受温度的影响很小，可以忽略．因管线内中空部分内径太小，无法直接测量．某实验小组设计了一个实验方案，测量中空部分的截面积S₀，可供选择的器材如下：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表A（300mA，1.0Ω）
D．电压表V₁（15V，约10kΩ）
E．电压表V₂（3V，约6kΩ）
F．滑动变阻器R₁（2KΩ，0.5A）
G．滑动变阻器R₂（10Ω，2A）
H．标准电阻（R₀=5Ω）
I．蓄电池（3V，约0.05Ω）
J．开关一个，导线若干

（1）用螺旋测微器测量该管线的外径D，示数如图乙所示，管线的外径等于1.510mm；
（2）上述器材中，电压表应选E，滑动变阻器应选G．（均只填代号字母）
（3）请在方框中将设计方案的实验电路图补充完整，要求电压表与电流表的示数均能过半，并能测量多组数据，合金管线电阻用R_x表示．
（4）将测得的多组U、I数据绘制成U-I图象如图丙所示，并计算出图象的斜率为K，同时用刻度尺测量出了管线的长度L．计算合金管线内部空间截面积S₀的表达式为$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$．（用已知量和所测物理量的符号L、D、ρ、K、R₀表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）本实验需要用伏安法测量电阻，同时要结合电阻定律公式R=ρ $\frac{L}{S}$求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；
（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，画出电路图后进一步连接实物图即可；
（3）根据欧姆定律和电阻定律公式可以得到要测量的物理量，并进一步推导出公式

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为1.5mm，可动刻度为1.0×0.01mm=0.010mm，所以最终读数为1.5mm+0.010mm=1.510mm；
（2）由于电源电压为3V，故电压表选择E；由于采用分压接法，故滑动变阻器选用小电阻G；
（3）本题中应用分压式接法，为了保证电压表读数时能过半，串联一定值电阻，电压表接在待测电阻与定值电阻两端；由于电流表内电阻己知，应采用电流表内接法，这样可以精确测出线管阻值，故电路如图所示．

（3）根据欧姆定律，有R+R₀=k；
根据电阻定律，有R=ρ $\frac{L}{S}$，故截面积为：S=$\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$；
故合金管线内部空间截面积S₀的表达式为S₀=$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$．
故答案为：（1）1.510；（2）E；G；（3）如图；（4）$\frac{π{D}^{2}}{4}-\frac{ρL}{K-{R}_{0}}$

点评 本题考查对电阻的测量，要求能对电学实验要能设计出电路图，并根据电路图连接电路并得到待测量，还要会误差分析，要注意在学习中加强训练．