Question

19．在研究性课题的研究中，小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现从这些材料中选取两个待测元件进行研究，一是电阻R_x（阻值约2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E的标称值为3.4V）．在操作台上还准备了如下实验器材：

A．电压表V（量程4V，内阻R_v约10kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，内阻R_A1约5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，内阻R_A2约50Ω）
D．滑动变阻器R（0～40Ω．额定电流1A）
E．电阻箱R_o （0～999.9Ω）
F．开关S-只、导线若干
①小刚采用伏安法测定R_x的阻值，他使用的电是待测的锂电池．图甲是他连接的部分实验器材，请你用笔划线在答题卡上完成实物连接．小刚选用的电流表应是A₂（选填“A₁”或“A₂”）；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值，则测量值大于真实值（填“大于”或“小于”）；
②小聪和小明设计了图乙所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r．
a．小聪的实验操作是：闭合开关S．调整电阻箱的阻值为R₁时，读出电压表的示数为U_l；调整电阻箱的阻值为R₂时，读出电压表的示数为U₂．根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E=$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；
b．小明认为用线性图象处理数据更便于分析．他在实验中多次改变电阻箱阻值，获取了多组数据，画出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象为一条直线（见图丙）．则该图象的函数表达式为$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$，由图丙可知该电池的电动势E=3.3V、内阻r=0.25Ω．

Answer 1

分析 ①根据电路最大电流选择电流表，根据题意确定滑动变阻器与电流表的接法，然后连接实物电路图；根据实验电路分析实验误差；
②a、根据闭合电路欧姆定律列方程，然后求出电源电动势的表达式；
b、根据闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达式，根据图象与函数表达式求电源电动势与内阻．

解答 解：①测量R_x的阻值时，滑动变阻器采取分压接法，由于待测电阻的阻值较大，电流表采取内接法，实物图如图所示；通过待测电阻的最大电流为${I_m}=\frac{3.4}{2000}=1.7mA$，故电流表选取A₂；由于电流表采取内接法，用电压表的读数除以电流表的读数应该为待测电阻与电流表内阻的阻值之和，所以测量值大于真实值；
②a．由闭合电路的欧姆定律可知：
$E={U_1}+\frac{U_1}{R_1}r$
$E={U_2}+\frac{U_2}{R_2}r$，
联立解得：$E=\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；
b．由闭合电路的欧姆定律可知：$E=U+\frac{U}{R}r$，
整理得$\frac{1}{U}=\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$，所以截距$\frac{1}{E}=0.3$，
解得$E=\frac{10}{3}V$；
斜率$\frac{r}{E}=\frac{0.6-0.3}{4}=\frac{3}{40}$，
解得r=0.25Ω．
故答案为：（1）连线见图；A₂；大于  （2）a.$\frac{{{U_1}{U_2}（{R_1}-{R_2}）}}{{{U_2}{R_1}-{U_1}{R_2}}}$；b.$\frac{r}{ER}+\frac{1}{E}$；3.3  0.25

点评 本题考查了求电源电动势与内阻实验，应用图象法求电源电动势与内阻时，要先求出图象对应的函数表达式，然后根据图象与函数表达式即可求出电源电动势与内阻．