Question

2．如图所示，质量为M=0.5kg的物体B和质量为m=0.2kg的物体C，用劲度系数为k=100N/m的轻弹簧连在一起．物体B放在水平地面上，物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x=0.03m后释放，物体C就上下做简谐运动，在运动过程中，物体B始终不离开地面．已知重力加速度大小为g=10m/s²．试求：当物体C运动到最高点时，物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小．

Answer 1

分析 先根据胡克定律求解物体C受到的弹力，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据平衡条件求解物体B对地面的压力大小．

解答 解：物体C放上之后静止时，设弹簧的压缩量为x₀．对物体C，有：
mg=kx₀          
解得：x₀=$\frac{mg}{k}$=$\frac{0.2×10}{100}$m=0.02m
物体C从静止向下压缩x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅为：A=x=0.03m．
当物体C运动到最高点时，对物体C，有：
mg+k（x-x₀）=ma              
解得：a=15m/s²
当物体C运动到最高点时，设地面对物体B的支持力大小为F，对物体B，有：
k（x-x₀）+F=Mg               
解得：F=4N
故物体B对地面的压力大小为4N．
答：当物体C运动到最高点时，物体C的加速度大小为15m/s²；此时物体B对地面的压力大小为4N．

点评 本题关键理解振幅的准确含义，抓住简谐运动的对称性，根据平衡条件、胡克定律和牛顿第二定律列式分析．