Question

8．如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．则（　　）

• A． ω_卫＜ω_月
• B． T_卫＜T_月
• C． a_卫＜a_月
• D． v_卫＜v_月

Answer 1

分析 根据万有引力定律提供向心力，写出相应的牛顿第二定律的方程$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，即可解答．

解答 解：卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
因为${r}_{卫}^{\;}＜{r}_{月}^{\;}$
所以${ω}_{卫}^{\;}＞{ω}_{月}^{\;}$，${T}_{卫}^{\;}＜{T}_{月}^{\;}$，${a}_{卫}^{\;}＞{a}_{月}^{\;}$，${v}_{卫}^{\;}＞{v}_{月}^{\;}$
故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 该题考查万有引力定律的应用，本题中由于地球的自转周期与卫星的周期之间没有必然的联系，借助于同步卫星的周期与地球自转的周期相等就是解题的关键．