Question

14．MN为水平放置的光屏，在其正下方有一半圆柱形玻璃砖，玻璃砖的平面部分ab与光屏平行且过圆心O，平面ab与屏间距离为d=0.2m，整个装置的竖直截面图如图所示．在O点正下方有一光源S，发出的一束单色光沿半径射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上．现使玻璃砖在竖直面内以O点为圆心沿逆时针方向以角速度ω=$\frac{π}{8}$rad/s缓慢转动，在光屏上出现了移动的光斑．已知单色光在这种玻璃中的折射率为n=$\sqrt{2}$，求：
①当玻璃砖由图示位置转动多长时间屏上光斑刚好彻底消失；
②玻璃砖由图示位置转到光斑刚好彻底消失的过程中，光斑在屏上移动的距离s．

Answer 1

分析 ①当玻璃砖转动时，光线在ab边的入射角增大，当入射角等于临界角时发生全反射，折射光线刚好完全消失，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角C，再由圆周运动的规律求解时间．
②当入射角i=0°由折射定律可得到折射角为r=0°．由几何关系求解光斑在屏上移动的距离s．

解答 解：①由题意可知，假设玻璃砖转过θ角时，折射光线刚好完全消失．此时的入射角也为θ．
由折射定律可得：$sinθ=sinC=\frac{1}{n}$
而n=$\sqrt{2}$
可得 $θ=\frac{π}{4}$
所以玻璃砖转动所用时间 $t=\frac{θ}{ω}=2s$
②当入射角i=0°由折射定律可得：$\frac{sinr}{sini}=n$
解得r=0°
由图可知在玻璃砖逆时针转过θ角过程中折射光线顺时针转过α角：α=$\frac{π}{2}$-θ=$\frac{π}{4}$
故光斑在屏上移动的距离 s=dtana=0.2m．
答：
①当玻璃砖由图示位置转动2s时间屏上光斑刚好彻底消失；
②玻璃砖由图示位置转到光斑刚好彻底消失的过程中，光斑在屏上移动的距离s是0.2m．

点评 解决本题的关键要理解并掌握全反射现象及其条件，明确临界角公式，熟练运用几何知识解决问题．