Question

4．深空探测一直是人类的梦想．2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家．如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图．请你应用学过的知识解决下列问题．

（1）已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍．将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响．求月球表面重力加速度g_月与地球表面重力加速度g的比值．
（2）由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务．在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成夹角45°的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m处．已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g_月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g_月的比值．
（3）为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果．
已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m，刚接触月面时速度为v，从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H，月球表面重力加速度为g_月，着陆过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度g_月与地球表面重力加速度g的比值．
（2）作出探测器的受力分析图，结合三角形定则，通过几何关系求出探测器的加速度a与月球表面重力加速度g_月的比值．
（3）根据能量守恒求出着陆过程中缓冲装置吸收的总能量，根据动量定理求出探测器受到的冲量．

解答 解：（1）根据万有引力提供星球表面的重力可知，
由黄金代换式有：$g{{R}_{地}}^{2}=G{M}_{地}$，
${g}_{月}{{R}_{月}}^{2}=G{M}_{月}$，
则$\frac{{g}_{月}}{g}=\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{1}{81}×\frac{16}{1}=\frac{16}{81}$．
（2）根据题目条件画出受力分析如图1所示，由矢量运算法则画出三角形如图2所示．
由正弦定理可得：$\frac{m{g}_{月}}{sin（45°-θ）}=\frac{ma}{sinθ}$，
解得$\frac{a}{{g}_{月}}=\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．
（3）缓冲装置吸收的能量来源于探测器动能和势能，由能量守恒定律可得，
E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{g}_{月}H$，
根据动量定理，探测器受到的冲量等于动量的变化量，
I=△P=mv．
答：（1）月球表面重力加速度g_月与地球表面重力加速度g的比值为16：81．
（2）此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g_月的比值为$\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．
（3）着陆过程中缓冲装置吸收的总能量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{g}_{月}H$，探测器受到的冲量为mv．

点评 本题考查了万有引力定律与动量定理、能量守恒的基本运用，本题题干较长，关键能够从题干中获取有用的信息，这是解决本题的关键地方．