Question

5．如图所示，在x＜0的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第一象限倾斜直线OM的下方和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子自电场中的P点沿x轴正方向射出，恰好经过坐标原点O进入匀强磁场，经磁场偏转后垂直于y轴从N点回到电场区域，并恰能返回P点．已知P点坐标为（-$\sqrt{3}$m，$\frac{3}{2}$m），带电粒子质量为m=1.0×10^-15kg，电荷量为q=2.0×10^-16C，初速度为v₀=10m/s，不计粒子重力．求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）N点的坐标；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小．

Answer 1

分析 （1）粒子从P点到O点做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式，抓住等时性求出匀强电场的电场强度大小．
（2）根据平行四边形定则求出粒子在O点的速度，因为粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场后做匀速直线运动，所以N点的速度与O点的速度相等，粒子在N点的速度是P点的速度2倍，所以类平抛运动的时间是以前的二分之一，结合运动学公式求出竖直位移，从而得出N点的坐标．
（3）根据几何关系得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）设粒子从P到O时间为t，加速度为a，则L=v₀t=$\sqrt{3}$m，
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{3}{2}$m；
由牛顿第二定律，可得qE=ma
由以上三式，可解得：E=$\frac{1×1{0}^{-15}}{2×1{0}^{-16}}×100$=500V/m；
（2）设粒子运动到N点时速度为v，则：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2a×\frac{3}{2}}$=20m/s，
所以粒子从N到P的时间：t′=$\frac{1}{2}$t
沿y轴位移：h=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}×100×（\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{10}）^{2}$=$\frac{3}{8}$m，
因此N点坐标为（0，$\frac{15}{8}m$）    
（3）粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设半径为R．
粒子在O点时速度方向与y轴负方向的夹角为30°    
由几何关系可知：R+Rsin30°=$\frac{15}{8}m$，
又因为：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 解得  B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{1×1{0}^{-15}×20}{2×1{0}^{-16}×\frac{5}{4}}$=80T．
答：（1）匀强电场的电场强度大小为500V/m；
（2）N点的坐标（0，$\frac{15}{8}m$）；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小80T．

点评 解决本题的关键理清粒子整个过程中的运动规律，掌握处理类平抛运动和圆周运动的方法，作出运动轨迹，结合牛顿第二定律、运动学公式进行求解．