Question

19．某人设想到达某星球表面后，若获得足够大的速度，将离开星球表面成为该星球的卫星；假设该星球的平均密度与地球相同，人类助跑获得的最大速度为8m/s，地球的半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/s．则下列哪个数值最接近设想的某星球半径（　　）

• A． 6.4km
• B． 64km
• C． 640km
• D． 6400km

Answer 1

分析 根据重力提供向心力得出第一宇宙速度，结合第一宇宙速度关系和密度关系，根据万有引力等于重力求解．

解答 解：根据重力提供向心力得出第一宇宙速度，
第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{G•ρ\frac{4{πR}^{3}}{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4πρG}{3}}$，
该星球的平均密度与地球相同，
地球的半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/s，
该星球的第一宇宙速度为8m/s，
所以该星球的半径R′=$\frac{8}{7900}$×6400km≈6.4km，
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用．