题目内容
11．
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．（g为重力加速度）（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；
（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
分析 （1）根据牛顿第二定律求得在A处的速度，然后应用机械能守恒求得高度；
（2）根据牛顿第二定律求得在A处的速度范围，然后应用机械能守恒求得高度取值范围；
解答 解：（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，那么对物块在最高点A处应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}$；
又有物块运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$h=\frac{5}{2}R$；
（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg，那么由牛顿第三定律可得：物块在最高点受到轨道的支持力不超过5mg；
所以，对物块在最高点A处应用牛顿第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}_{A}{′}^{2}}{R}≤5mg+mg=6mg$；
又有物块运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}'^{2}$，所以，$\frac{1}{2}R≤h-2R≤3R$，所以，$\frac{5}{2}R≤h≤5R$；
答：（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h为$\frac{5}{2}R$；
（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg．物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围为$[\frac{5}{2}R，5R]$．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
相关题目
14．
如图甲所示，质量为m=1kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=0.2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，小物块的v-t图象如图乙，物块和地面之间的动摩擦因数为μ=0.2．（不计细线在圆筒上缠绕的厚度）则（ ）
如图甲所示，质量为m=1kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=0.2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，小物块的v-t图象如图乙，物块和地面之间的动摩擦因数为μ=0.2．（不计细线在圆筒上缠绕的厚度）则（ ）| A． | 圆筒转动的角速度满足ω=5t | |
| B． | 细线的拉力大小为2 N | |
| C． | 细线拉力的瞬时功率满足P=4t | |
| D． | 在0-2 s内，细绳对小物块做的功为6J |
15．两个相同的金属小球A、B，可视为点电荷，所带的电量qA=+q0、qB=-9q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F，现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为（ ）
| A． | 引力、$\frac{9F}{28}$ | B． | 斥力、$\frac{9F}{14}$ | C． | 斥力、$\frac{4F}{9}$ | D． | 引力、$\frac{9F}{4}$ |
如图所示，亚铃状玻璃容器由两段粗管和一段细管连接而成，容器竖直放置，容器粗管的截面积为S1=2cm2，细管的截面积S2=1cm2，开始时粗细管内水银长度分别为h1=h2=2cm，整个细管长为4cm，封闭气体长度为L=6cm，大气压强为P0=76cmHg，气体初始温度为27℃，求：
16．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则（ ）
| A． | 物体的动能不可能总是不变的 | B． | 物体的动量可能总是不变的 | ||
| C． | 物体的加速度一定变化 | D． | 物体所受合外力做的功可能为零 |
3．飞机以300km/h的速度斜向上爬升，飞行方向与水平方向的夹角为30°．若将此速度沿水平方向和竖直方向分解，则（ ）
| A． | 飞机爬升时的水平分速度为300km/h | |
| B． | 飞机爬升时的水平分速度为150$\sqrt{3}$ km/h | |
| C． | 飞机爬升时的竖直分速度为150km/h | |
| D． | 飞机爬升时的竖直分速度为173$\sqrt{3}$ km/h |
20．
在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，两球碰撞前后的位移-时间图象如图所示，图中a、b分别为A、B两球碰前的图象，c为碰撞后两球共同运动的图象，若mA=2kg，则下列说法正确的是（ ）
在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，两球碰撞前后的位移-时间图象如图所示，图中a、b分别为A、B两球碰前的图象，c为碰撞后两球共同运动的图象，若mA=2kg，则下列说法正确的是（ ）| A． | 碰撞前后A球的动量变化量为4kg•m/s | |
| B． | 碰撞时A对B的冲量大小为4N•s | |
| C． | A、B两球碰撞前的总动量为3kg•m/s | |
| D． | 碰撞过程中机械能损失了10J |
1．
如图所示，O点处有一小球以v=8m/s的水平初速度做平抛运动，经过2s，小球到达M点（g取10m/s2），则下列说法正确的有（ ）
如图所示，O点处有一小球以v=8m/s的水平初速度做平抛运动，经过2s，小球到达M点（g取10m/s2），则下列说法正确的有（ ）| A． | O、M两点之间的水平距离为16 m | |
| B． | O、M两点之间的垂直距离为20 m | |
| C． | 小球在M点的水平分速度大小为16 m/s | |
| D． | 小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s |