Question

20．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，两球碰撞前后的位移-时间图象如图所示，图中a、b分别为A、B两球碰前的图象，c为碰撞后两球共同运动的图象，若m_A=2kg，则下列说法正确的是（　　）

• A． 碰撞前后A球的动量变化量为4kg•m/s
• B． 碰撞时A对B的冲量大小为4N•s
• C． A、B两球碰撞前的总动量为3kg•m/s
• D． 碰撞过程中机械能损失了10J

Answer 1

分析 在位移时间图象中，图象的斜率表示物体的速度，由图象可求得碰撞前后两个小球的速度，根据动量的定义及动量守恒定律可以求解动量的变化量和总动量．对A，利用动量定理求冲量大小．对系统，由能量守恒定律求机械能的损失．

解答 解：A、由x-t图象的斜率表示速度，可知，碰撞前有：v_A=$\frac{{x}_{A}}{{t}_{A}}$=$\frac{6}{2}$=3m/s，v_B=$\frac{△{x}_{B}}{△{t}_{B}}$=$\frac{6-10}{2}$=-2m/s
碰撞后有：v_A′=v_B′=v=$\frac{△{x}_{C}}{△{t}_{C}}$=$\frac{8-6}{4-2}$=1m/s；
碰撞前后A球的动量变化量为：△P_A=m_Av-m_Av_A=2×1-2×3=-4kg•m/s，故A错误．
B、对A，由动量定理得：I=△P_A=-4N•s，由牛顿第三定律和冲量的定义知，B对A的冲量 I′=-I=4N•s，故B正确．
C、根据动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v
可得B的质量 m_B=$\frac{4}{3}$kg
A、B两球碰撞前的总动量为：P=m_Av_A+m_Bv_B=2×3+$\frac{4}{3}×$（-2）=$\frac{10}{3}$kg•m/s，故C错误．
D、碰撞中A、B两球组成的系统损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，代入数据解得：△E=10J，故D正确；
故选：BD

点评 本题要求同学们能根据图象的斜率读出碰撞前后的速度，明确碰撞的基本规律是动量守恒定律，要知道作用力与反作用力的冲量大小相等、方向相反．