题目内容
9．
如图所示，质量为m=0.5kg的小球在距离水平面一定高度的A点水平抛出，初速度v0=20m/s，小球（可视为质点）恰好没有能量损失地经过B点，B点是半径为R=10m的光滑圆弧轨道的左端点，小球到达圆弧最低点C时转过的圆心角θ=37°，C点又与一动摩擦因数μ=0.2的粗糙水平直轨道CD平滑相连，运动15m后到达D点，进人另一竖直光滑半圆轨道，该轨道的半径也为R，半圆轨道最高点为E，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2．求：（l）小球在C点的动能；
（2）小球能否经过E点．
分析 （1）利用平抛规律和几何关系求出物体运动到B点时的速度，再对小球从B点运动到C点运用动能定理，即可求出小球在C点的动能；
（2）从小球从C点运动到E点，根据动能定理求出小球经过E点的动能，再利用最高点重力恰好提供向心力时小球经过E点的速度，进而求出小球经过E点的动能，比较两个动能的大小即可判断出小球能否经过E点．
解答 解：（l）由于小球在B点恰好没有能量损失地进入圆弧轨道，可知小球的抛物线轨迹和圆弧恰在B点相切，
小球做平抛运动在B点的速度方向与水平方向的夹角应等于圆心角：θ=37°，
根据平抛运动可得：v0=vBcosθ
小球从B点运动到C点，由动能定理有：mgR（l-cosθ）=EKC-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：EKC=166.25J
（2）小球从C点运动到E点，根据动能定理有：-μmgxCD-mg•2R=EKE-EKC
解得：EKE=51.25J
小球恰能经过最高点E时，重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得此时对应的动能为：EK=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=25J
因为：EKE＞EK，所以小球能够经过E点．
答：（l）小球在C点的动能为166.25J；
（2）小球能经过E点．
点评 本题考查竖直平面内动能定理的综合运用，要知道小球恰好没有能量损失地经过B点的条件是速度与圆弧相切，解题关键是分好过程，明确每一个过程物体的运动形式，选择合适的规律解题，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
如图为某质点做直线运动的v-t图象，0～5s内质点做匀加速（填“匀速”或“匀加速”）直线运动；0～5s内质点的平均速度大小为5m/s；8s末质点的瞬时速度大小为10m/s．
如图为某古法榨油装置，轻杆O1A可绕O1轴转动，A端重物质量为10kg，下拉A可通过滑轮O2将重物P提起，释放A，P下落至平台Q，对固定的平台上的油饼进行捶压，已知P的质量为30kg，O1O2=3m，O1A=5m．将重物A拉到O1A杆水平时释放，当杆转到A与O2等高时，若系统减小的重力势能有240J转化为动能，则重物P此时的速度最接近2.9m/s．
如图所示，mA=4kg，mB=4kg，A放置在水平桌面上，AB间用轻绳相连，B与地面间的距离h=1.6m，A、B原来静止，释放B后，则：
某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽的末端，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，得到了如图所示的三个落地处．
19．如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子（ ）
| A． | 从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长 | |
| B． | 从n=5能级跃迁到n=1能级比n=5能级跃迁到n=4能级辐射出电磁波的速度大 | |
| C． | 用能量为10.6eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 | |
| D． | 一群处于n=3能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出无数种不同频率的光子 |