Question

14．在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目，如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳长为L′=$\frac{L}{10}$，高度差为h=$\frac{H}{3}$．若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大；
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能．

Answer 1

分析 （1）对A到C的过程运用动能定理，求出滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小．
（2）对A到B过程运用动能定理，求出人在A点具有的最小初动能．

解答 解：（1）根据动能定理，参赛者在A到C的过程中满足：mgh-F_f（L-L′）=0，
将$L′=\frac{L}{10}$，$h=\frac{H}{3}$代入，可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力${F}_{f}=\frac{10mgH}{27L}$．
（2）根据动能定理，参赛者在A到B的过程中满足：-F_fL=0-E_k0，
代入数据解得${E}_{k0}=\frac{10}{27}mgH$．
答：（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是$\frac{10mgH}{27L}$；
（2）人在A点处抓住挂钩时至少应该具有$\frac{10}{27}mgH$的初动能．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题要注意确定研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解．