Question

19．如图（a）所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L的铁链（L＞10R），单位长度铁链的质量为m，两边垂下相等的长度．由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动．当滑轮转过90°时，铁链重力势能改变了多大？

Answer 1

分析 当滑轮转过90°时，铁链重力势能变化相当于BB′移到AA′产生的，根据几何关系求出a，根据重心下降的高度求解．

解答 解：当滑轮转过90°时，铁链随滑轮转过的长度 a=$\frac{2πR}{4}$=$\frac{1}{2}πR$
铁链重力势能变化相当于BB′移到AA′产生的，则铁链重力势能改变量为△E_p=-（am）g•a=-$\frac{{π}^{2}{R}^{2}mg}{4}$
所以当滑轮转过90°时，铁链重力势能改变了-$\frac{{π}^{2}{R}^{2}mg}{4}$．
答：当滑轮转过90°时，铁链重力势能改变了-$\frac{{π}^{2}{R}^{2}mg}{4}$．

点评 解决本题的关键是会等效思维，要注意铁链不能看成质点，要研究重心下降的高度来求重力势能的变化．