Question

5．平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成30^°角，落地时速度方向与水平方向成60°角．（g=10m/s²）求：
（1）初速度；
（2）落地速度；
（3）开始抛出时距地面的高度；
（4）水平射程．

Answer 1

分析 （1）根据1s后的竖直分速度，结合平行四边形定则求出初速度．
（2）根据落地时的速度方向，结合平行四边形定则求出落地速度以及竖直分速度．
（3）根据速度位移公式求出开始抛出距离地面的高度．
（4）根据速度时间公式求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平射程．

解答 解：（1）1s后的竖直分速度${v}_{{y}_{1}}=g{t}_{1}=10×1m/s=10m/s$，
根据平行四边形定则知，$tan30°=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$，
解得${v}_{0}=\frac{{v}_{y1}}{tan30°}=10\sqrt{3}m/s$．
（2）落地时速度方向与水平方向成60°角，有：$cos60°=\frac{{v}_{0}}{v}$，
解得落地速度v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}=\frac{10\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}m/s=20\sqrt{3}m/s$．
（3）落地时的竖直分速度${v}_{y}=vsin60°=20\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=30m/s$，
则开始抛出时距离地面的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{900}{20}m=45m$．
（4）平抛运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{30}{10}s=3s$，
水平射程x=${v}_{0}t=10\sqrt{3}×3m=30\sqrt{3}m$．
答：（1）初速度为$10\sqrt{3}m/s$；
（2）落地速度为$20\sqrt{3}$m/s；
（3）开始抛出时距地面的高度为45m；
（4）水平射程为$30\sqrt{3}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．