Question

11．如右图所示，有一个水平匀强磁场，在垂直于磁场方向的竖直平面内放一个金属框（足够长），AB边可以自由上下滑动，且始终保持水平，无摩擦．若AB质量为m，长为L，电阻为R，其它电阻不计，磁感应强度为B，重力加速度为g．求
（1）AB边下落时的最大速度v_m；
（2）AB下落速度为v〔v＜v_m）时，其下落的加速度及产生热功率．

Answer 1

分析 （1）当AB所受的重力和安培力相等时，速度最大，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式求出最大速度．
（2）根据切割的速度求出安培力的表达式，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，根据电动势求出电流的大小，结合功率公式求出热功率．

解答 解：（1）当AB边下落速度达到最大值时，mg=F_A，
即mg=BIL，
I=$\frac{E}{R}=\frac{BL{v}_{m}}{R}$，
解得最大速度${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）当AB下落速度为v时，根据牛顿第二定律，
a=$\frac{mg-BIL}{m}=g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
产生的热功率P=${I}^{2}R=（\frac{BLv}{R}）^{2}R$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．
答：（1）AB边下落时的最大速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）AB下落速度为v〔v＜v_m）时，其下落的加速度为$g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，产生热功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学、电路的综合运用，掌握安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$，并能灵活运用．