题目内容

19．如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ．质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图乙所示，求：
（1）t0时刻以后通过ab边的电流；
（2）t0时刻以后电动机牵引力的功率P；
（3）求0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力．

分析 （1）外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，根据受力平衡列方程即可求解，注意并联电路中电流与电阻关系．
（2）根据闭合电路欧姆定律和平衡条件列出等式求解最大速度，再根据平衡条件求解牵引力，根据P=Fv求解牵引力的功率；
（3）根据动量定理列方程求解合外力，

解答 解：（1）以金属框为研究对象，从t0时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I1，cd边中电流为I2
由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L
由图象知T=$\frac{Mg}{2}$
ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，
所以I1：I2=3：1
I1=3I2
由以上各式解得：I1=$\frac{3Mg}{4BL}$；
（2）设总电流为I，由闭合路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
根据并联电路的特点可得线框的并联电阻为：R=$\frac{3}{4}r$
根据法拉第电磁感应定律可得：E=Bdv
I=I1+I2=$\frac{4}{3}$I1=$\frac{Mg}{BL}$
解得：v=$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}dL}$；
由电动机的牵引功率恒定   P=F•v
对导体棒：F=μmg+BId
解得：P=$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}{L}^{2}d}$（μmgL+Mgd）；
（3）根据动量定理可得：$\overline{F}{t}_{0}=mv-0$，
解得：$\overline{F}=\frac{7mMgr}{4{B}^{2}dL{t}_{0}}$．
答：（1）t0时刻以后通过ab边的电流为$\frac{3Mg}{4BL}$；
（2）t0时刻以后电动机牵引力的功率为$\frac{7Mgr}{4{B}^{2}{L}^{2}d}$（μmgL+Mgd）；
（3）0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力为$\frac{7mMgr}{4{B}^{2}dL{t}_{0}}$．

点评 本题易错点为不能正确分析外电路的串并联情况，从而不能正确分析安培力大小最后导致错误．对于电磁感应与电路的结合问题一定分析整个电路的组成情况，然后根据闭合电路的欧姆定律求解．

练习册系列答案
相关题目
11．如图所示，一理想平行边界的匀强磁场，宽度为d，将一个边长为L的正方形导线框以速度V匀速通过匀强磁场区域，若d＞L，则下列对导线框中产生的电磁感应现象判断正确的是（　　）
A．整个过程均有感应电流，且进入与出来的感应电流的方向相反
B．进入时有感应电动势，然后没有，出来时又有感应电动势
C．该过程线框中没有感应电动势的时间应为$\frac{（d-2L）}{v}$
D．该过程线框中没有感应电流的时间应为$\frac{（d-L）}{v}$
12．质量为1kg的物块A，以5m/s的速度与质量为4kg静止的物块B发生正碰，碰撞后物块B的速度大小可能为（　　）
A．0.5m/sB．1m/sC．1.5m/sD．3m/s
7．如图所示，灯L1、L2完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略，则（　　）
A．S闭合瞬间，L1、L2同时发光，接着L1变暗，L2更亮，最后L1熄灭
B．S闭合瞬间，L1不亮，L2立即亮
C．S闭合瞬间，L1、L2都不立即亮
D．闭合S，电路稳定后再断开S的瞬间，L2熄灭，L1比L2（稳定时亮度）更亮
14．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一边长为10cm、电阻为1Ω、质量为0.1kg的正方形金属线框abcd以6$\sqrt{2}$m/s的速度向一有界磁场滑去，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度大小为0.5T，当线框全部进入磁场时，线框中已放出了1.8J的热量．则求
（1）从线框进入到ab边刚出磁场的过程中，克服安培力做的功是多少？
（2）当线框ab边刚出磁场时速度的大小；
（3）线框出磁场时安培力的功率；
（4）线框中出磁场时加速度的大小．
4．如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L=0.50m，导轨平面与水平面夹角为α=37°，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B=0.40T．金属导轨的上端与开关S，阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．重力加速度为g取10m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80．求R1的大小和金属棒的质量m．
11．如右图所示，有一个水平匀强磁场，在垂直于磁场方向的竖直平面内放一个金属框（足够长），AB边可以自由上下滑动，且始终保持水平，无摩擦．若AB质量为m，长为L，电阻为R，其它电阻不计，磁感应强度为B，重力加速度为g．求
（1）AB边下落时的最大速度vm；
（2）AB下落速度为v〔v＜vm）时，其下落的加速度及产生热功率．
8．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，一昼夜时间为T，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响．试求：
（1）第一宇宙速度；
（2）近地卫星的周期；
（3）同步卫星高度；
（4）地球平均密度．
9．如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势面之间的电势差相等），实线为一α粒子（24He重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．a、b、c三个等势面中，a的电势最低
B．电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
C．β粒子在P点的加速度比Q点的加速度小
D．α粒子一定是从P点向Q点运动

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网